BTC可能不再有超级牛市？

关于比特币未来的价格，相信这是大多数人关心的。 在之前的《比特币的自然长期幂律增长走廊》中，我提出了比特币价格演变的数学模型。 该模型使用一个以时间作为输入变量的简单方程。 但是，在本文中我们不会使用精确的数学模型。 相反，我们将对比特币的价格演变进行一些实证观察。 让我们从两个主要观察开始：

事实证明，随着时间的推移，比特币的价格涨幅正在减少（即价格增长正在放缓）。

此外，随着时间的推移，比特币的短期价格走势变得更加温和，这意味着短期波动已经变得不那么极端了。

这也意味着，比特币未来很可能不会出现2017年那样波澜壮阔的牛市，甚至不会出现2018年底那样的极度熊市。

这两点可以用以下事实来解释：首先，需要越来越多的资金来拉动比特币上涨，并且越来越难以吸引到更多的资金。 相比之下，比特币的价格从 0.1 美元涨到 1 美元比较容易，因为它需要的资金很少，但比特币的价格从 1000 美元涨到 10000 美元实际上很难，因为它需要更多的资金。 这种影响在长期和短期内都会减缓比特币的潜在增长。 事实上，这种情况无论是在股市还是在房市都是相似的。

比特币的价格在其上行道路上面临越来越大的阻力。 相反，价格急剧下跌也是如此。

总体而言，比特币的价格波动似乎确实随着时间的推移而减少。 这里的价格增长应该理解为百分比。

红色区域反映了减半期间观察到的短期增长率的统计。 红色区域中的最高值和最低值代表观察到的最大和最小增长率。 最大和最小增长率是在几个冻结期估计的，水平表示。 较暗的区域代表百分位数。 确切的过程将在本文中进一步描述。

1.收益递减还是非递减？

我们使用对数刻度来查看比特币的价格历史，下图是一个半对数图，其中 x 轴代表时间并且是线性的，y 轴显示比特币的价格并且是对数刻度的。

使用对数刻度使我们能够在单个图表中观察比特币的完整价格历史。 它还有一个特性，即 y 轴上的等距离移动代表价格的相同百分比变化。 例如，每个比特币从 1 美元到 10 美元的价格变化在 y 轴上的距离与价格从 100 美元到 1,000 美元的变化相同。

为了更好地理解半对数图的属性，让我们看一下两个模型：

非递减回报（随着时间的推移，预期增长率相等）

一种收益递减（增长率随时间变小）

具有非递减收益的模型在半对数图上显示为一条直线，而具有递减收益的模型显示为一条曲线，该曲线最初增长迅速，然后缓慢增长。

我们应该选择哪种型号？ 两者之间的区别很重要，因为两者预测的未来价格将大相径庭。

在上一篇文章中，选择收益递减模型已经告诉我们，比特币的长期增长是收益递减的。 但在本文中，我们将进行一些观察，进一步支持比特币价格上涨面临越来越大阻力的结论。

长期预期回报

收益递减意味着比特币的增长正在放缓。 非递减收益意味着比特币的增长没有放缓，即预期增长率随着时间的推移保持不变。 为了更好地理解两者之间的区别，让我们以虚构的投资者为例。

没有收益递减的模型

让我们假设比特币的价格遵循非递减模型。 投资者赚了多少钱？ 答案取决于投资者在出售比特币之前持有比特币的时间（“冻结期”）。 闲置时间越长，预期回报率越高。 有趣的是，对于收益不递减的模型，投资者的预期利润并不取决于他的投资时机。

如下所示。 每条彩色线代表一个待机时间。 这条线上每个点的 x 值代表投资者何时卖出比特币。 y 值代表他从投资中获得的利润百分比。

间隔越长，表示该间隔的行的开头就越晚。 这是因为比特币的价格历史是有限的，我们假设在 2010 年 7 月 17 日之前不可能投资比特币。因此，在 2018 年年中之前持有比特币八年也是不可能的。 这就是为什么上面的黄线来自 2018 年年中。

我们可以在半对数图中显示相同的数据：

我们看到，根据这个模型，购买比特币并在 3 年后出售的投资者无论何时购买比特币，都将获得大约 2500% 的利润。 任何其他冻结期也是如此，但冻结期越长，回报越高。

收益递减模型

使用收益递减模型，情况有所不同：预期收益取决于投资的时间。 下图中的线急剧下降，意味着在同一冻结期内较早购买的预期回报更高。

半对数图再次使数据更易于阅读：

例子：投资者A在2011年年中买入比特币，三年后的2014年年中卖出，获利10000%左右。

如果投资者 B 在 2015 年 1 月买入比特币，并在三年后的 2018 年 1 月卖出，他“只能”赚取大约 1000% 的利润，比投资者 A 低 10 倍。

情况类似，但冻结期较长时更为明显：收益下降速度快 10 倍。 投资者 A 和 B 相隔三年半投资，回报相差 10 倍。 在 8 年的冻结期内，大约一年内收益下降 10 倍。

实际收入

收益递减模型与收益递减模型的预期收益曲线截然不同。 这种差异对于任何投资比特币的人来说都极为重要。 这两个模型中哪个更能反映现实？

为了回答这个问题，我们将像以前一样做同样的事情，但使用比特币的实际价格历史：

立即注意到的是回报曲线的急剧下降，这与回报递减模型是一致的。 还值得注意的是，这些曲线比基于模型（即模拟）数据的曲线噪声更大。 比特币以其剧烈的价格波动而闻名。

在半对数图中，我们注意到 3 年期持有者在 2017 年左右的回报率非常低。这是因为 2017 年左右的价格约为 1,000 美元，与 2014 年左右的历史最高价大致相同。如果有人在那个时候买入创历史新高并在三年后卖出，它本可以小幅亏损。

现在，让我们使用收益递减模型将实际收益曲线与基于建模数据的收益曲线进行比较。 持有期的长度使用相同的颜色代码：

我们看到实际收益率曲线可以通过收益递减模型充分建模，但我们必须考虑到其中存在大量噪音。

我们还可以以更短的间隔重复实验，并看到相似但更嘈杂的模式。

上面的收益率曲线告诉我们，最迟到 2014 年底btc难度调整，比特币收益递减的性质应该已经很明显了。 后来的数据证实了这一趋势。

关于长期趋势的结论

从经验上看，回报曲线有利于比特币价格模型，因为它的回报会随着时间的推移而减少。 从 3 年和 4 年的回报曲线来看，这种效应最迟在 2014 年底就可以观察到。 最新的数据只是证实了这个结论。

收益递减和价格波动的影响是：

随着时间的推移，所有持有者的预期回报都会减少

长期持有者的预期回报越来越接近短期持有者的预期回报。 由于价格波动，这也意味着短期持有者有时可以获得比长期持有者更高的回报。

关于长期收益递减的结论已经在“比特币的自然长期幂律增长走廊”中得出，但在本文中，我们以一种新颖的方式检验这种效应，并发现它已经显现，甚至更早。 与之前的论文不同，我们在没有使用精确模型的情况下得出了类似的结论。 因此，一般性结论与模型的确切选择无关。

2、为什么价格涨幅越来越慢？

鉴于比特币的价格增长呈现出收益递减的现象，我们能否提出一个看似合理的临时解释？

也许最简单的解释是，将比特币的价格提高一定比例需要越来越多的法定货币。 恰当的例子：当比特币价格为 0.1 美元时，需要相对较少的资金才能将比特币的价格提高 100%。 将比特币的价格从 10,000 美元提高到 20,000 美元需要更多的资金。

吸引越来越多的资本越来越难，或者至少需要越来越多的时间。 也许资金有限的人可以将价格从 0.1 美元提高到 0.2 美元，但只有非常富有的人才能将价格从 10,000 美元提高到 20,000 美元。 或者，更多的人可以将价格从 10,000 美元提高到 20,000 美元。

需要越来越多的时间来吸引越来越多的人投资比特币，或者找到一些特别有钱的人。

短期价格变动

上述对长期增速放缓的解释是否对短期增速也有影响？

这在“比特币的自然长期幂律增长走廊”中没有完全说明。 然而，更高的比特币价格也应该使短期内更难改变价格。 这意味着随着时间的推移，短期价格波动应该会变得更加缓和，从而导致整体波动性降低，并可能导致牛市放缓。

为了回答这个问题，让我们将比特币的价格历史分为三部分，每一半分为一个时期：

第一个减半之前的时期（“减半时期 1”），

第一次减半之后和第二次减半之前的时期（“减半期 2”），以及

第二次减半后的时期（“减半时期 3”）。

我们在比特币牛市期间观察到了一些最剧烈的价格波动。 牛市后的修正也有强烈的（向下）价格波动。 这些短期价格波动似乎随后也会放缓，导致牛市的发展时间越来越长：

考虑价格曲线的斜率。 由于半对数曲线的性质，给定的斜率对应于给定的价格变化百分比。 我们可以谈论对数（log）价格的差异，而不是用百分比来表达价格变化。 这两个是完全等价的。

在每个时间段，让我们考虑特定时间段（比如 180 天）内比特币价格变动的斜率。 对于每个 180 天的周期，我们查看开始时的对数价格和结束时的对数价格之间的差异。 然后我们计算这种差异落在特定范围内的频率。 结果是 180 天内比特币对数价格增长的直方图。 增长率相当于价格历史的半对数曲线上的斜率。 负对数价格变化意味着价格一直在下跌。

三个半期的 180 天增长率的直方图可以显示在一个表格中：

（周期 1 对应于第一次减半之前的周期，周期 2 对应于两次减半之间的周期，周期 3 对应于第二次减半之后的周期）。

显而易见的是，早期的减半周期在正负方向上都有更高的极端增长率。 比如第一个周期的180天增长率在-1.01到-0.57之间，也有在1.08到2.18之间，而后面的减半则没有。 在第二次减半期间，有 24 180 天的增长率在 0.97 和 1.08 之间，而在第三次减半期间则没有。

同样的数据可以可视化显示，方便检查：

代表上半年增长率减半的蓝色条比代表其他两个时期的绿色和红色条更加分散。

条形的垂直尺寸越大，该箱中的计数就越高。 前半部分分布最多，第二部分最短，第三部分最少。

除了柱状图，我们还可以考虑三个时期的180天增长率统计。 第一个数字以 log10 表示，而括号中的数字以百分比表示：

减半期 1（第一次减半之前）：

最大增长率：2.156613 (14242%)

90% 增长率：1.410404 (2473%)

第 10 个百分点增长率：-0.352216 (-56%)

最低增长率：-0.996782 (-90%)

减半期 2（两次减半之间）：

最大增长率：1.079093 (1100%)

90% 增长率：0.810624 (547%)

第 10 个百分点增长率：-0.225461 (-40%)

最低增长率：-0.518089 (-70%)

减半期 3（第二次减半后）：

最大增长率：0.862816 (629%)

90% 增长率：0.586342 (286%)

第 10 个百分点增长率：-0.251239 (-44%)

最低增长率：-0.465312 (-66%)

减半期1 180天周期最大增长率为14242%，减半期2为1100%，减半期3为629%。减半期1的180天最大负增长率为-90%上半年，减半期2-70%，减半期3 66%，这表明向下波动（跨越180天）也随着时间的推移逐渐趋于平缓。

当 180 天的持有期更改为 60 天时，可以得出类似的观察结果：

在三个比特币减半期中，几个冻结期的最大增长率也出现了系统性下降：

在大多数时期，三个减半时期的平均增长率都在下降。 这只是反映了比特币价格增长速度越来越慢的事实。

在三个减半的过程中，最小增长率的值也趋于下降，尽管这种影响不如最大增长率明显。

现在，让我们为每个半段绘制一个图表。 每个图表都包含几个冻结期的统计数据。

下图显示了周期前半部分的统计数据：

下图显示了后半个周期的统计数据。 y 轴仍然使用相同的刻度。 事实上，几乎所有条形图的长度都较短，这意味着大部分冻结时间的统计数据都被削弱了。

下半年到第三次减半的统计数据：

这三张图印证了：在一个相对较短的投资周期内，随着后续的每一个减半周期，正增长率越来越小。 随着时间的推移，负增长率也会变小，但幅度较小。

这些观察与我们的解释是一致的，即需要更多的资本来引起价格波动，因此价格波动变得更加温和。 我们应该期待这种趋势在未来继续下去。

上面计算的统计数据也可以用图形表示。 在下图中，我们根据给定时间的价格显示了每个减半期结束时的统计数据。 红色区域的垂直宽度表示最小和最大增长率之间的差异。 红色区域的横向宽度为 365 天，因为这是我们考虑的最长短期停留时间。 深红色仅代表不同的百分位数。

这是连续减半期间短期内的统计数据变得更加温和的另一种视觉表现。

三、未来价格走势

这是大多数没有耐心看完文章的人最想快速知道的答案。

我们有两种查看价格预测和模型的方法，以评估是否：

现实的长期预测

现实的短期预测

让我们看看一些可能的场景。

个人做出的预测

似乎有些人认为比特币的价格将随着非递减收益增长，导致一些价格预测更符合非递减收益模型而不是递减收益模型：

由于这些预测不遵循收益递减规律，而且我们根据经验观察到长期价格增长正在减少，因此如果这些预测中的任何一个成为现实，那将是令人惊讶的。

重复循环

我们也可以问问自己，历史是否有可能重演。 例如，下一次减半后是否会重复上一次减半期间观察到的价格波动？

事实上，我们预计第四季度减半期间的价格走势统计数据将比第三季度观察到的更为平稳。 但是，我们还没有观察到第四季度的任何统计数据，因此我们现在将使用三个时期的统计数据。

上图显示了第三次减半后第一个减半周期的重复。 我们看到价格走势过于极端，超出了第三次减半期间的观察范围。 因此，我们应该考虑短期价格剧烈波动的情况。 如果重复第二个减半周期怎么办？ 得出相同的结论：短期价格波动似乎过大。

可以重复第三个减半周期吗？ 下图（显然）显示价格走势与第三半年观察到的统计数据一致。

但是，第四次减半期间的短期价格走势统计应该比第三次减半期间更温和，因为第二个时期的统计比第三个时期的统计更温和。

我们将使用一种简单的方法来获得第四半年的外推统计数据，并将第三半年的价格走势与这些统计数据进行比较。 外推的工作原理如下。 对于给定的统计数据，它会计算以下范围内的减少因子：1）第一次减半到第二次减半； 2）第二次减半到第三次减半。 然后使用这个平均因子来推断第三到第四个减半期的统计数据。

使用这种推断方法，下半年的价格走势将过于极端。

假设在第三次减半之前价格增长为 0，并在第四次减半期间使用外推统计数据，我们得出以下可能的价格走势。

4. Stock-to-Flow 模型

planB 提出的一种名为 Stock-to-Flow（简称 S2F）的模型利用其稀缺性来模拟比特币的价格，定义为新创建的存量除以现有存量。 该模型做出的价格预测预测下一个减半期的价格在 10 万美元范围内，随后的每个减半期价格大约上涨 10 倍：

资料来源：100万亿美元； 注：Bimile之前有预言用过这张图，可以翻历史记录

在给定时间段（此处为 4 年）内具有恒定增长因子（此处为 10）的模型是具有恒定回报的模型。 因此btc难度调整，该模型关于未来的主张与我们在本文中对长期收益递减的观察相反。

在短期内，我们不应该期望价格会像青线所示那样逐渐变化（S2F 模型也不主张价格应该以如此突然的方式变化）。 作为实验，让我们考虑以下假设的更平滑的未来价格曲线：

查看这种价格曲线将产生的回报曲线，我们看到在未来减半期（4、5 和 6）开始时回报有增加的趋势。 回报可能会因价格波动而增加，但这不应预期会系统性地发生。 我们还发现，3 年和 4 年的长期回报率或多或少持平于 1000%，反映了 S2F 模型预测的减半之间 10 倍的价格上涨。

将模型生成的收益率曲线叠加成收益递减的形式，可以更清楚地显示这些差异：

(1) S2F模型的收益曲线是局部递增的，这在收益递减模型中不存在

(2) S2F 模型的回报曲线在较短的持有或冻结期间基本上是平坦的，这表明回报没有递减，而在本文中我们观察到历史回报递减。

这并不是说 S2F 模型不正确，但它确实表明，要使 S2F 模型保持当前的形式，回报曲线需要与其当前的行为方式相比发生变化：它们需要从递减过渡到非递减.

同样，说 S2F 模型的回报没有减少也不完全正确：在历史早期，S2F 模型模拟的回报确实减少了。 不过，回报率目前只会下降（大约每 4 年回报 10 倍）。

未来依然光明

尽管收益递减的预测不如基于非收益递减的预测乐观，但比特币很可能在未来许多年保持非常强劲的增长，并继续跑赢大多数传统资产。

尤其是最近的减半，还是值得我们期待的。 不过，我们仍需警惕，比特币未来的收益不会像2017年之前那样上演波澜壮阔的超级牛市。

·结尾·

本文由Coinmonks News编译； 原始链接：/coinmonks/bitcoins-increasing-price-resistance-uphill-short-and-long-term-36ab6f74e61a

哈罗德·克里斯托弗·伯格